Elliptic Membrane#

問題の説明#

圧力を負荷された楕円形状に発生する応力を確認するベンチマークです。The Standard NAFEMS BenchmarksにLE1として掲載されています。

条件#

ベンチマークに使用するメッシュパターンはCoarse modelとFine modelの2種類としました。

使用した要素は1次要素、2次要素およびそれらの低減要素です。

Coarse modelのメッシュは次の通りです。

../../../_images/elliptic_membrane_coarse.png

Fine modelのメッシュは次の通りです。

../../../_images/elliptic_membrane_fine.png

条件図を次に示します。DCはY軸並進成分を固定、ABはX軸並進成分を固定します。

../../../_images/elliptic_membrane_bc.png

圧力を分布荷重でなく、節点荷重で入力する場合は次の値を使ってください。

Coarse modelの1次要素での節点荷重での入力値#

荷重負荷点

X方向荷重

Y方向荷重

P1

0.22541650839261

0.89157542285781

P2

0.70102081859851

1.41645978746927

P3

1.14962590851575

0.73350821250962

P4

0.67402159830985

0.20862384789816
../../../_images/elliptic_membrane_force_point_number.png
Coarse modelの2次要素での節点荷重での入力値#

荷重負荷点

X方向荷重

Y方向荷重

p1

0.07573283517252

0.29954121383850

p2

0.30293134069007

1.19816485535401

p3

0.23539958078805

0.47575193464905

p4

0.63866698246212

0.70484288324220

p5

0.38679458389610

0.24651155939748

p6

0.90851135312226

0.28120335434771

p7

0.22712783828057

0.07030083858693
../../../_images/elliptic_membrane_force_point_number_2nd_order.png

入力する物性値は次の通りです。

入力した材料物性#

材料物性

入力値

ヤング率

210000 MPa

ポアソン比

0.3

要素種別

平面応力要素

厚さ

0.1 mm

結果と考察#

比較する結果はD点のY方向応力です。参照値は92.7MPaです。比較結果を示します。

1次三角形要素Coarse modelの結果は次の通りです。

Results using first-order triangular elements (Coarse model)#

Solver

Mesh

Type

Order

Shape

Result

Error

Reference value

92.7

‐

Commercial code

Coarse

CPS3

1

tria

52.9

-42.90%

Calculix 2.18

Coarse

CPS3

1

tria

53.3

-42.50%

Code-Aster 14.4

Coarse

C_PLAN

1

tria

52.9

-42.90%

FrontISTR v5.2

Coarse

231

1

tria

52.9

-42.90%

1次四角形要素Coarse modelの結果は次の通りです。

Results using first-order quadrilateral elements (Coarse model)#

Solver

Mesh

Type

Order

Shape

Result

Error

Reference value

92.7

‐

Commercial code

Coarse

CPS4

1

quad

70.6

-23.90%

Calculix 2.18

Coarse

CPS4

1

quad

69.7

-24.80%

Code-Aster 14.4

Coarse

C_PLAN

1

quad

70.6

-23.90%

FrontISTR v5.2

Coarse

241

1

quad

70.6

-23.90%

2次三角形要素Coarse modelの結果は次の通りです。

Results using second-order triangular elements (Coarse model)#

Solver

Mesh

Type

Order

Shape

Result

Error

Reference value

92.7

‐

Commercial code

Coarse

CPS6

2

tria

89.9

-3.00%

Calculix 2.18

Coarse

CPS6

2

tria

90.1

-2.80%

Code-Aster 14.4

Coarse

C_PLAN

2

tria

89.9

-3.00%

FrontISTR v5.2

Coarse

232

2

tria

Not run

2次四角形要素Coarse modelの結果は次の通りです。

Results using second-order quadrilateral elements (Coarse model)#

Solver

Mesh

Type

Order

Shape

Result

Error

Reference value

92.7

‐

Commercial code

Coarse

CPS8

2

quad

85.7

-7.50%

Calculix 2.18

Coarse

CPS8

2

quad

85.2

-8.10%

Code-Aster 14.4

Coarse

C_PLAN

2

quad

87.8

-5.30%

FrontISTR v5.2

Coarse

242

2

quad

86.8

-6.40%

1次四角形低減要素Coarse modelの結果は次の通りです。

Results using first-order reduced quadrilateral elements (Coarse model)#

Solver

Mesh

Type

Order

Shape

Result

Error

Reference value

92.7

‐

Commercial code

Coarse

CPS4R

1(reduced)

quad

48

-48.20%

Calculix 2.18

Coarse

CPS4R

1(reduced)

quad

72.5

-21.80%

Code-Aster 14.4

Coarse

C_PLAN_SI

1(reduced)

quad

-33.1

-135.70%

2次四角形低減要素Coarse modelの結果は次の通りです。

Results using second-order reduced quadrilateral elements (Coarse model)#

Solver

Mesh

Type

Order

Shape

Result

Error

Reference value

92.7

‐

Commercial code

Coarse

CPS8R

2(reduced)

quad

85.8

-7.50%

Calculix 2.18

Coarse

CPS8R

2(reduced)

quad

85.6

-7.70%

Code-Aster 14.4

Coarse

C_PLAN_SI

2(reduced)

quad

86.2

-7.10%

1次三角形要素Fine modelの結果は次の通りです。

Results using first-order triangular elements (Fine model)#

Solver

Mesh

Type

Order

Shape

Result

Error

Reference value

92.7

‐

Commercial code

Fine

CPS3

1

tria

72.9

-21.30%

Calculix 2.18

Fine

CPS3

1

tria

73.2

-21.00%

Code-Aster 14.4

Fine

C_PLAN

1

tria

72.9

-21.30%

FrontISTR v5.2

Fine

231

1

tria

73

-21.30%

1次四角形要素Fine modelの結果は次の通りです。

Results using first-order quadrilateral elements (Fine model)#

Solver

Mesh

Type

Order

Shape

Result

Error

Reference value

92.7

‐

Commercial code

Fine

CPS4

1

quad

85.4

-7.90%

Calculix 2.18

Fine

CPS4

1

quad

85.6

-7.70%

Code-Aster 14.4

Fine

C_PLAN

1

quad

85.4

-7.90%

FrontISTR v5.2

Fine

241

1

quad

86.9

-6.30%

2次三角形要素Fine modelの結果は次の通りです。

Results using second-order triangular elements (Fine model)#

Solver

Mesh

Type

Order

Shape

Result

Error

Reference value

92.7

‐

Commercial code

Fine

CPS6

2

tria

93.5

0.90%

Calculix 2.18

Fine

CPS6

2

tria

93.7

1.10%

Code-Aster 14.4

Fine

C_PLAN

2

tria

93.5

0.90%

FrontISTR v5.2

Fine

232

2

tria

Not Run

2次四角形要素Fine modelの結果は次の通りです。

Results using second-order quadrilateral elements (Fine model)#

Solver

Mesh

Type

Order

Shape

Result

Error

Reference value

92.7

‐

Commercial code

Fine

CPS8

2

quad

92

-0.70%

Calculix 2.18

Fine

CPS8

2

quad

93

0.30%

Code-Aster 14.4

Fine

C_PLAN

2

quad

92.2

-0.50%

FrontISTR v5.2

Fine

242

2

quad

77.2

-16.80%

1次四角形低減要素Fine modelの結果は次の通りです。

Results using first-order reduced quadrilateral elements (Fine model)#

Solver

Mesh

Type

Order

Shape

Result

Error

Reference value

92.7

‐

Commercial code

Fine

CPS4R

1(reduced)

quad

62.6

-32.50%

Calculix 2.18

Fine

CPS4R

1(reduced)

quad

61.6

-33.50%

Code-Aster 14.4

Fine

C_PLAN_SI

1(reduced)

quad

58.2

-37.20%

2次四角形低減要素Fine modelの結果は次の通りです。

Results using second-order reduced quadrilateral elements (Fine model)#

Solver

Mesh

Type

Order

Shape

Result

Error

Reference value

92.7

‐

Commercial code

Fine

CPS8R

2(reduced)

quad

92.5

-0.20%

Calculix 2.18

Fine

CPS8R

2(reduced)

quad

92.6

-0.10%

Code-Aster 14.4

Fine

C_PLAN_SI

2(reduced)

quad

92.5

-0.20%

最も誤差が少なかったCalculixを使用した2次四角形低減要素のY方向応力コンタを次に示します。

../../../_images/elliptic_membrane_ystress_contour.png